Żarłacz brunatny prowadzi przydenny, ale aktywny tryb życia. Występuje głównie w strefach przybrzeżnych, ale regularnie przemieszcza się na większe głębokości. Preferuje płaskie dno, piaszczyste lub muliste, gdzie może łatwo polować. Jest to gatunek mobilny, wykazujący wyraźne sezonowe migracje – na przykład wzdłuż wschodniego wybrzeża USA w zależności od temperatury wody.
Osobniki młodociane i dorosłe różnią się trybem życia: młode preferują płytkie, ciepłe wody zatokowe, w których są chronione przed drapieżnikami. Samice powracają do tych samych obszarów rozrodczych, gdzie rodzą młode.
Dorosłe rekiny często przemieszczają się samotnie lub w luźnych grupach – zwykle złożonych z osobników tej samej wielkości i płci. Nie są terytorialne, ale wykazują selektywność środowiskową. W ciągu dnia mogą przebywać bliżej dna lub w rejonach rafowych struktur, podczas gdy nocą zwiększają aktywność żerową.
Żarłacz brunatny to gatunek stosunkowo spokojny, nieagresywny wobec ludzi, ale potrafiący bronić się w razie zagrożenia.
Gatunek ten jest żyworodny z łożyskiem (viviparous). Samice rodzą od 1 do 14 młodych w miocie, które mają długość od 56 do 75 cm przy urodzeniu. Okres ciąży wynosi około 12 miesięcy. Obserwuje się wyraźne parowanie z objęciem podczas kopulacji. U samic występuje grubsza warstwa skóry, co może chronić je przed ugryzieniami samców podczas zalotów.