Wiewiórka przylądkowa jest zwierzęciem nocnym i żyje w norach. Zazwyczaj opuszcza je o świcie. Popołudniu kiedy robi się bardzo gorąco, wiewiórka przylądkowa unosi do góry swój duży, puszysty ogon, który działa wtedy jak „parasol” i daje cień. Może też uciec do nory, aby schronić się przed słońcem. Wiewiórka przylądkowa żyje w grupach społecznych liczących do 4 samic wraz z ich potomstwem. Samce żyją osobno w grupach do 19 osobników, w których obowiązuje ścisła hierarchia. Wiewiórki przylądkowe nie łączy się w stałe pary. Samica ma ruję kilka razy w roku. Średni okres ciąży wynosi 48 dni. Na świat przychodzi od 1 do 3 młodych, które po 45 dniach wychodzą z nory. Samica karmi młode średnio przez 52 dni.
Wiewiórki przylądkowe komunikują się ze sobą za pomocą głosu. Dźwięki alarmowe służą do ostrzegania się o niebezpieczeństwie i mogą mieć różne natężenie. Jeśli zagrożenie jest ekstremalne, wiewiórka wydaje przeraźliwy dźwięk, a jeśli mniej intensywne to używa tonu średniego. Młode wiewiórki podczas zabawy wydają ćwierkające głosy.